Binarni i heksadecimalni brojevi dvije su alternative tradicionalnim decimalnim brojevima koje koristimo u svakodnevnom životu. Kritični elementi računalnih mreža poput adresa, maski i ključeva uključuju binarne ili heksadecimalne brojeve. Razumijevanje funkcioniranja takvih binarnih i heksadecimalnih brojeva ključno je za izgradnju, rješavanje problema i programiranje bilo koje mreže.
Bita i Bytes
Ovaj članak pretpostavlja osnovno razumijevanje bitova i bajtova računala. Binarni i heksadecimalni brojevi prirodni su matematički način rada s podacima pohranjenima u bita i bajtova.
Binarni brojevi i baza Dva
Binarni brojevi se sastoje od kombinacija dviju znamenki "0" i "1". Ovo su neki primjeri binarnih brojeva:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Inženjeri i matematičari zovu binarnu numeraciju a baza dva jer binarni brojevi sadrže samo dvije znamenke '0' i '1'. Za usporedbu, naš normalan decimalni broj je a baza deset sustav koji koristi deset znamenaka '0' do '9'. Heksadecimalni brojevi (raspravljeni kasnije) su a baze šesnaest sustav.
Pretvaranje iz binarnih u decimalne brojeve
Svi binarni brojevi imaju ekvivalentne decimalne prikaze i obrnuto. Da biste ručno prebacili binarne i decimalne brojeve, morate primijeniti matematički koncept položajne vrijednosti .
Koncept pozicijske vrijednosti je jednostavan: s binarnim i decimalnim brojevima, stvarna vrijednost svake znamenke ovisi o položaju ("koliko daleko lijevo") unutar broja.
Na primjer, u decimalnom broju 124, znamenka '4' predstavlja vrijednost "četiri", ali znamenka "2" predstavlja vrijednost "dvadeset", a ne "dva". '2' predstavlja veću vrijednost od '4' u ovom slučaju jer se nalazi u daljnjem lijevom dijelu broja.
Isto tako u binarnom broju 1111011, desno "1" predstavlja vrijednost "jedan", a lijevi kraj "1" predstavlja mnogo veću vrijednost ("šezdeset četiri" u ovom slučaju).
U matematici, baza numeričkog sustava određuje koliko će vrijediti znamenke po položaju. Za decimalne brojeve od desetaka, pomnožite svaku znamenku s lijeve strane progresivnim faktorom od 10 za izračunavanje njegove vrijednosti. Za osnovni dva binarna brojeva, pomnožite svaku znamenku s lijeve strane progresivnim faktorom 2. Izračuni uvijek rade s desna na lijevo.
U gornjem primjeru decimalni broj 123 radi na:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
i binarni broj 1111011 pretvara se u decimalnu vrijednost kao:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Stoga je binarni broj 1111011 jednak decimalnom broju 123.
Pretvaranje od decimalnog do binarnih brojeva
Za prebacivanje brojeva u suprotnom smjeru, od decimalnog do binarnog, potrebno je uzastopna podjela, a ne progresivna množenja.
Da biste ručno pretvorili iz decimalnog u binarni broj, počnite s decimalnim brojem i počnite dijeliti bazu binarnog broja (baza "dva"). Za svaki korak podjela rezultira preostalim od 1, upotrijebite '1' u tom položaju binarnog broja. Kada razdioba rezultira preostalim od 0, koristite '0' na tom položaju. Zaustavi se kada podjela rezultira vrijednostom 0. Dobiveni binarni brojevi naručuju se s desna na lijevo.
Na primjer, decimalni broj 109 pretvara se u binarnu kako slijedi:
- 109/2 = 54 ostatak 1
- 54/2 = 27 ostatak 0
- 27/2 = 13 ostatak 1
- 13/2 = 6 ostatak 1
- 6/2 = 3 ostatak 0
- 3/2 = 1 ostatak 1
- 1/2 = 0 ostatak 1
Decimalni broj 109 jednak je binarnom broju 1101101.
