Malo je geometrijskih oblika jednako raznolik poput poligona. Oni uključuju poznati trokut, kvadrat i peterokut, ali to je samo početak.
U geometriji, poligon je bilo koji dvodimenzionalni oblik koji zadovoljava ove uvjete:
- Sastoji se od tri ili više ravnih linija
- Zatvorena je bez otvora ili lomova u obliku
- Postoji nekoliko linija koje se povezuju na kutovima ili vrhovima gdje formiraju kutove
- Ima jednak broj stranica i unutarnjih kutova
Dvodimenzionalna sredstva su ravna poput komada papira. Kocke nisu poligoni jer su trodimenzionalni. Krugovi nisu poligoni jer ne sadržavaju ravne crte.
O poligonima
Ime poligon dolazi iz dvije grčke riječi:
- Poli , što značimnogi
- Gon , što značikut
Oblici koji su poligoni
- trokuti
- kvadrati
- pentagons
- octagons
- Dodekagoni poput 12-strani Jamajke novčića
Kako se nazivaju poligoni
Nazivi pojedinih poligona izvedeni su od broja strana ili unutarnjih kutova koje oblik posjeduje. Broj unutarnjih kutova uvijek je jednak broju stranica.
Uobičajena imena većine poligona imaju grčki prefiks za broj kutova pridodanih grčkoj riječi za kut (gon).
Dakle, prefiks i uobičajeni nazivi za peterokutne i šestosredne redovne poligone su:
- Penta (Grčki smisao pet) + gon = peterokut
- hexa(Grčki značenje šest) +gon= šesterokut
Postoje iznimke od ove sheme imenovanja. Najvažnije:
- Trokutkoristi grčki prefikstri, ali umjesto grčkog gona , latinskikut koristi se. Trigon rijetko se koristi.
- Kvadrilateral je izveden iz latinskog prefiksaQuadriju,što znači četiri, pričvršćena za riječ bočno,što je još jedna latinska riječ značenjastrana .
- Ponekad, četverostrani poligon se naziva ačetverokut iličetverokutan.
N-Gons
Postoje poligoni s više od 10 strana i kutova, a neki imaju uobičajena imena, kao što su 100 stranahectogon .
Nerijetko se susreću, tako da im se često daje naziv koji pridaje broj stranica i kutova na opći pojam za kut, što je gon.
Dakle, 100 strana poligona se naziva a 100 gon.
Neki drugi n-gonsi uobičajena imena za poligone s više od 10 strana su:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
Granica poligona
Teoretski, ne postoji ograničenje broja stranica i kutova za poligon.
Kako veličina unutrašnjih kutova poligona postaje manja, a duljina njezinih strana kraće, poligon se približava krugu, ali to nikada nije dovoljno.
Razvrstavanje poligona
Redoviti vs nepravilni poligoni
U redovitom poligonu, svi kutovi su jednake veličine, a sve strane su jednake dužine.
Nepravilan poligon je bilo koji poligon koji nema kutove jednake veličine i stranice jednake duljine.
Konverzno prema konkavnim poligonima
Drugi način klasificiranja poligona je veličina njihovih unutarnjih kutova. Oni su ili konveksni ili konkavan :
- Konveksan poligoni nemaju unutarnji kutovi veći od 180 °.
- konkavan poligoni imaju barem jedan unutarnji kut koji je veći od 180 °.
Jednostavna ili kompleksna poligona
Drugi način klasifikacije poligona je, usput, linije koje tvore poligon presijecaju.
- Redovi jednostavni poligoni spojiti ili presjedati samo jednom - na vrhovima.
- Redovi kompleksni poligoni presijecati više od jednom.
Nazivi složenih poligona ponekad se razlikuju od onih jednostavnih poligona s istim brojem stranica.
Na primjer,
- Redovito u oblikušesterokut je šestosredan jednostavan poligon.
- Zvijezda heksagram je šestosredni kompleksni poligon stvoren preklapanjem dva jednakostranična trokuta.
Zbroj pravila unutarnjih kutova
U pravilu, svaki put kada se stranica dodaju poligonu, kao što su:
- Od trokuta do četverokuta (tri do četiri strane)
- Od peterokuta do šesterokuta (pet do šest strana)
još je 180 ° dodano ukupnom unutarnjem kutu.
Ovo pravilo može se napisati kao formula:
(n - 2) × 180 °
gdje je n jednak broju stranica poligona.
Zato zbroj unutrašnjih kutova za šesterokut može se pronaći pomoću formule:
(6 - 2) × 180° = 720°
Koliko trokuta u tom poligonu?
Gornja formula unutarnjeg kuta izvedena je dijeljenjem poligona u trokutiće, a taj se broj može pronaći pomoću izračuna:
n - 2
gdje je n opet jednak broju stranica poligona.
Šesterokut (šest strana) može se podijeliti u četiri trokuta (6 - 2) i dodekagona u 10 trokuta (12 - 2).
Veličina kutova za redovne poligone
Za redovite poligone, u kojima su kutovi iste veličine, a strane su sve iste duljine, veličina svakog kuta u poligonu može se izračunati dijeljenjem ukupnog broja stupnjeva ukupnim brojem stranica.
Za redovite šestosredne šesterokute svaki kut je:
720° ÷ 6 = 120°
Neki dobro poznati poligoni
Trokutasti nosači
Krovni nosači često su trokutasti. Ovisno o širini i nagibu krova, rešetka bi mogla ugraditi jednakostranične ili jednodijelne trokuta.Zbog njihove velike snage, trokuta se koriste u izgradnji mostova i okvira bicikla, a oni su istaknuti u Eiffelovom tornju.
Pentagon
Pentagon - sjedište Ureda za obranu SAD-a - dobiva svoje ime iz oblika. To je peterokutni redoviti pentagon.
Kućna ploča
Još jedan poznati peterokutni redovni pentagon je domaća ploča na bejzbolskom dijamantu.
Lažni Pentagon
Divovski trgovački centar u blizini Šangaja, u Kini, izgrađen je u obliku redovitog pentagona i ponekad se naziva Lažni Pentagon.
Pahuljice
Svaka snježna pahuljica počinje kao heksagonalna ploča, ali temperatura i vlažnost dodaju grane i vitice tako da svaka završava drugačije.
Pčele i kapljice
Prirodni heksagoni također uključuju košnice, gdje svaka stanica u medeni komad koji pčele konstruiraju za držanje meda je heksagonalna. Gnijezdi radnih otrova sadrže i heksagonalne stanice u kojima podižu svoje mlade.
Giant's Causeway
Heksagoni se također nalaze u Giant's Causeway koji se nalazi u sjeveroistočnoj Irskoj. To je prirodna stijena sastavljena od oko 40.000 međusobno povezanih bazaltnih stupova koji su nastali kao lava iz drevne vulkanske erupcije koja se polako hladi.
Octagon
Octagon - ime koje se daje prstenu ili kavezu koji se koristi u prvenstvu UFC (Ultimate Fighting Championship) - dobiva svoje ime od oblika. To je osam strana redovnih osmerokuta.
Zaustavi znakove
Znak zaustavljanja - jedan od najpoznatijih prometnih znakova - još je osam strana redovnih osmerokuta. Iako se boja i tekst ili simboli na znaku mogu razlikovati, osmerokutni oblik za zaustavni znak upotrebljava se u mnogim zemljama širom svijeta.
